10 логических задач

10 логических задач

Комбинаторика — это наука, с который каждый встречается в повседневной жизни: сколько способов выбрать 3 дежурных для уборки класса или сколько способов составить слово из данных букв. В целом, комбинаторика позволяет вычислить, сколько различных комбинаций, согласно некоторым условиям, можно составить из заданных объектов (одинаковых или разных).

Как наука комбинаторика возникла еще в 16 веке, а теперь ее изучает каждый студент (и зачастую даже школьник). Начинают изучение с понятий перестановок, размещений, сочетаний (с повторениями или без), на эти темы вы найдете задачи и ниже. Наиболее известные правила комбинаторики — правила суммы и произведения, которые чаще всего применяются в типовых комбинаторных задачах.

Ниже вы найдете несколько примеров задач с решениями на комбинаторные понятия и правила, которые позволят разобраться с типовыми заданиями. Если есть трудности с задачами — заказывайте контрольную по комбинаторике.

Не получается решить задачи? Поможем недорого!
Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Калькуляторы онлайн и примеры

  • Число перестановок
  • Число размещений
  • Число сочетаний
  • Число перестановок с повторениями
  • Число размещений с повторениями
  • Число сочетаний с повторениями

Еще: Комбинаторика в Excel

Задачи по комбинаторике с решениями онлайн

Задача 1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Задача 2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой — 6 мужчинам, по третьей — 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Задача 3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Задача 4. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Задача 5. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

Задача 6. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

Задача 7. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Задача 8. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

Задача 9. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

Задача 10. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

Мы отлично умеем решать задачи по комбинаторике

Готовые примеры

Нужны решенные задачи по комбинаторике? Найди в решебнике:

Кому-то может показаться, что возиться с числами — скучно. Для кого-то это, может быть, и так, но не для людей с техническим складом ума, которых — даже среди женщин — не так уже и мало. Тем более, что головоломки из этого раздела нашего сайта — это не (действительно скучные) рутинные задачи на знание таблицы умножения или умение пользоваться калькулятором. В каждой из этих головоломок есть своя изюминка: секрет, подвох, нестандартный подход.

Почти все числовые головоломки из этого раздела можно отнести к одной из следующих категорий:

Выразить цифрами Целый пласт головоломок, объединённых общей идеей: имея на руках заданный набор цифр, выразить с их помощью определённое число. Эти задачи развивают навыки устного счёта и некую «арифметическую интуицию». Для их решения надо чётко понимать арифметические операции, в том числе — в некоторых головоломках — операцию возведения в степень. Числовые ребусы Очень интересная категория головоломок, каждая из которых представляет собой зашифрованный арифметический пример (то есть пример умножения или деления двух чисел, в котором некоторые цифры заменены буквами или звёздочками). Числовые ребусы хорошо тренируют логическое мышление, поскольку они решаются не интуитивно «на глаз», а путём построения (иногда достаточно сложной и разветвлённой) цепочки рассуждений. Расстановки чисел Смысл этих головоломок заключается в том, чтобы расставить заданный набор чисел в узлах определённой геометрической фигуры (квадрата, треугольника и т.п.) так, чтобы при этом выполнялись некие регулярные арифметические свойства (скажем, сумма чисел на каждой стороне треугольника была одинакова). Многие из них по праву заслуживают название «головоломка», поскольку решаются они трудно, долго, с перебором большого числа вариантов и хорошим терпением.

Головоломки с числами нужно предлагать ребёнку только после того, как он хорошо освоит арифметические операции. Как обычно, головоломки этого раздела упорядочены по возрастанию сложности. Возможно, самые последние из них окажутся не под силу не только вашему ребёнку, но и вам самим. Не расстраивайтесь — они действительно сложные.

Логическая загадка любой сложности заставит вас подумать о давно забытых предметах, вспомнить содержание детских сказок и смириться с тем, что ваш ребенок находит ответы быстрее вас. Хотите проверить? Мы подготовили специальную подборку сложных логических загадок!

Зачем решать логические загадки?

При решении логических задачек и поиске «отгадки» у человека начинают работать оба полушария мозга. Левое полушарие отвечает за логику и стремится разобраться в причинных связях. Правое несет ответственность за интуицию, учится строить целостную картину и формировать образное мышление.

У современных людей левое полушарие включается в работу не так часто — «загуглили» и отправились по делам. И, конечно, свою «логическую мышцу” можно и нужно тренировать — тут нам и пригодятся загадки на логику – они помогают держать мозг в тонусе даже в самые «ленивые» дни.

Эффект от «логических тренировок» даст о себе знать уже после первых занятий — натренированный мозг быстрее соображает, позволяя решать не только математические задачи, но и находить выход из жизненных ситуаций.

Зачем детям развивать логику?

Развитое логическое мышление поможет вашему ребенку легко справляться с математическими задачами не только в начальной, но и в старшей школе.

Умение анализировать выручит его на литературе, а способность нестандартно мыслить пригодится в творческих кружках и школьных активах. И, конечно, он всегда сможет дать аргументированный ответ на поставленный учителем каверзный вопрос, а еще переспорит одноклассников и точно завоюет авторитет в школе!

Боитесь, что ваш ребенок не справится, потому что «гуманитарий»? В Умназии вы найдете сотни загадок на логику, которые адаптированы для детей разных классов и возрастов, которые позволяют развивать Логику постепенно.

Не отказывайтесь от «мозговых тренировок» — начните мыслить не так, как все!

Сложные загадки на логику

Давайте попробуем разгадать 5 загадок на логику. Дети и взрослые могут размышлять над ответом вместе.

Загадка №1

Каких камней не бывает в речке?

Показать ответ

Ответ: В речке вы никогда не найдете сухих камней. А вот драгоценные попасться могут 🙂

Загадка №2

На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты?

Показать ответ

Ответ: На столе лежат 2 рубля и 1 рубль. В условии сказано, что только одна из монет – не рубль.

Загадка №3

Что не вместится даже в самую большую кастрюлю?

Показать ответ

Ответ: Крышка этой кастрюли 🙂 Не ходите на кухню и не проверяйте – точно застрянет!

Загадка №4

Что может в одно и то же время стоять и ходить, висеть и стоять, ходить и лежать?

Показать ответ

Ответ: Часы.

Загадка №5

Завязать можно, а развязать нельзя. Что это такое?

Показать ответ

Ответ: Нет, не шнурки от старых кроссовок. Правильный ответ — разговор.

Справились? Если да – вы молодцы. А если что-то не получилось – приходите в Умназию и тренируйте ум с умом!

Умназия – образовательная онлайн-платформа для учеников начальной школы. На платформе ребенок сможет:
Развить логику и внимание на тренажере навыков, прокачать память и стать финансово грамотным!

У нас ребенку не будет скучно: умные алгоритмы подготовят для него индивидуальную программу, а в онлайн-тренажере он будет раскрывать тайны, получать достижения и становиться героем Умназии.

А для самых умных и мотивированных ребят у нас проводятся олимпиады по 4 предметам, которые готовят детей к будущим олимпиадам в школах. Приходите и развивайтесь вместе с нами!

Теперь приступим к более сложным заданиям. Включайте логику и начинайте!

Загадка №6

Я – вода, и по воде плаваю. Кто я такая?

Показать ответ

Ответ: Льдина.

Загадка №7

Ползут 3 черепахи.1-я черепаха говорит: за мной ползут две черепахи.
2-я черепаха говорит: за мной ползёт одна черепаха и передо мной ползёт одна черепаха. А 3-я черепаха: передо мной ползут две черепахи, и за мной ползёт одна черепаха.

Как такое может быть?

Показать ответ

Ответ: Черепахи ползут по кругу!

Загадка №8

На ферме было 2 коня, 1 кролик, 1 щенок, 1 кошка, свинья и поросенок, корова и теленок, индюк и гусь.
Пришел Хозяин с собакой. Сколько на ферме стало ног?

Показать ответ

Ответ: Сбились со счету? А считать здесь не нужно, потому что в комнате две ноги, и это ноги хозяина. А у животных – лапы.

Загадка №9

Где впервые был обнаружен картофель?

Показать ответ

Ответ: Отгадка предельно простая – в земле.

Загадка №10

Странный дождь порой идет: сотней струй он кверху бьет.

Показать ответ

Ответ: Фонтан.

Почему логические загадки полезны для детей? Они развивают смекалку, учат работать с информацией, «прокачивают» логико-математический интеллект и делают ребенка более самостоятельным.

Помимо успехов в школе, о которых мы уже говорили, развитое логическое мышление способствует формированию уверенности в себе в процессе повседневной жизни.

>25 тысяч учеников уже решают авторские задачи в Умназии!

А теперь продолжим тренироваться, ведь долго без логики не протянешь!

Загадка №11

Скажешь «не приходи!» — всё равно приходит. Скажешь «не уходи!» — всё равно уходит. Что это такое?

Показать ответ

Ответ: Время.

Загадка №12

Вы сидите в самолете, впереди вас лошадь, сзади автомобиль. Где вы находитесь?

Показать ответ

Ответ: Вы катаетесь на карусели.

Загадка №13

Чем больше из нее берешь, тем больше она становится. Что это?

Показать ответ

Ответ: Яма.

Загадка №14

Что принадлежит вам, однако другие этим пользуются чаще, чем вы сами?

Показать ответ

Ответ: Ваше имя.

Загадка №15

Сколько яиц можно съесть натощак?

Показать ответ

Ответ: нет, размер вашего аппетита тут не при чем. Натощак можно съестьскушать только 1 яйцо, потому что все следующие будут съедены уже не на пустой желудок.

На сегодня это все — мы с вами славно потрудились.

Не хотите останавливаться на достигнутом? Регистрируйтесь в на нашей платформе и решайте тысячи задач в онлайн-режиме. Создавайте индивидуальный учебный план для вашего ребенка и развивайте пять навыков в удобное время.

Начните заниматься с ребенком уже сегодня!

Попробуйте все наши курсы бесплатно! Мы предлагаем более 20 курсов и 4 000 авторских задач по школьным предметам, навыкам мышления и важнейшим темам! начать заниматься


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *