Чтобы найти гипотенузу

Чтобы найти гипотенузу

Совет 1: Как обнаружить гипотенузу если вестим катет и угол

В прямоугольном треугольнике катетом называют сторону, смежную с прямым углом, а гипотенузой – сторону, противолежащую прямому углу. Все стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, и именно эти постоянные соотношения помогут нам обнаружить гипотенузу всякого прямоугольного треугольника по знаменитым катету и углу.

Вам понадобится

  • Бумага, ручка, таблица синусов (есть в интернете)

Инструкция

1. Обозначим стороны прямоугольного треугольника малыми буквами а, b и c, а противолежащие им углы, соответственно, А, И и С. Представим, вестимы катет а и противолежащий ему угол А.
2. Тогда обнаружим синус угла А. Для этого в таблице синусов обнаружим значение, соответствующее заданному углу. Скажем, если угол А равен 28 градусам, то его синус равен 0.4695.
3. Зная катет а и синус угла А, обнаружим гипотенузу, поделив катет а на синус угла А. (c = a/sin А). Толк этого действия станет внятен, если припомнить, что синус угла А – это отношение противолежащего катета (а) к гипотенузе (с). То есть sin А=a/с, а из этого уравнения легко выводится формула, которой мы только что воспользовались.
4. Если знамениты катет а и смежный угол В, то, раньше, чем приступать к выполнению шагов 2 и 3, обнаружим угол А. Для этого из 90 (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90 градусов) вычтем значение знаменитого угла. То есть, если знаменитый нам угол имеет градусную меру 62, то 90 – 62 = 28, то есть угол А равен 28 градусам. Вычислив угол А, легко повторяем действия, описанные в шагах 2 и 3, и получаем длину гипотенузы с.

Совет 4: Как обнаружить угол, если знамениты стороны

Многоугольником именуется фигура на плоскости, состоящая из трёх и больше сторон, которые пересекаются в трёх и больше точках. Многоугольник именуется выпуклым, если весь его угол поменьше 180?. Традиционно, в качестве многоугольников рассматривают именно выпуклые многоугольники. Для нахождения углов многоугольника необходимо иметь минимально нужный комплект начальных данных. Пускай для многоугольника вестимы длины всех его сторон.

1. Многоугольник именуется положительным, если его стороны равны между собой, а так же все углы равны между собой.Если предварительно вестимо, что многоугольник является положительным, то углы дозволено высчитать по формуле?? = 180? * (n – 2)/n, где n – число сторон многоугольника.Скажем, в случае положительного восьмиугольника?? = 180? * (8 – 2)/8 = 135?

2. Для неправильного треугольника с вестимыми сторонами, углы дозволено рассчитать по теореме косинусов, скажем, для угла ?? в приведённом рисунке формула примет видcos?? = (b? + c? – a?) / 2 • b • c

3. Для нахождения углов неправильных многоугольников с числом сторон огромнее 3 присутствие длин сторон не является довольным условием.

Совет 5: Как рассчитать катет

Катетами называют две короткие стороны прямоугольного треугольника, составляющие ту его вершину, величина которой равна 90°. Третью сторону в таком треугольнике называют гипотенузой. Все эти стороны и углы треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые разрешают вычислить длину катета, если вестимы несколько других параметров.

1. Используйте теорему Пифагора для вычисления длины катета (A), если вестима длина 2-х других сторон (B и C) прямоугольного треугольника. Эта теорема заявляет, что сумма возведенных в квадрат длин катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого вытекает, что длина всего из катетов равна квадратному корню из разности квадратов длин гипотенузы и второго катета: A=√(C?-B?).
2. Воспользуйтесь определением прямой тригонометрической функции «синус» для острого угла, если знаменита величина угла (α), лежащего наоборот вычисляемого катета, и длина гипотенузы (C). Это определение заявляет, что синус этого вестимого угла равен отношению длины желанного катета к длине гипотенузы. Это значит, что длина желанного катета равна произведению длины гипотенузы на синус знаменитого угла: A=C∗sin(α). Для этих же знаменитых величин дозволено применять и определение функции косеканс и рассчитать надобную длину, поделив длину гипотенузы на косеканс знаменитого угла A=C/cosec(α).
3. Задействуйте определение прямой тригонометрической функции косинус, если помимо длины гипотенузы (C) знаменита и величина острого угла (β), прилегающего к желанному катету. Косинус этого угла определяется как соотношение длин желанного катета и гипотенузы, а из этого дозволено сделать итог, что длина катета равна произведению длины гипотенузы на косинус вестимого угла: A=C∗cos(β). Дозволено воспользоваться определением функции секанс и вычислить необходимое значение, поделив длину гипотенузы на секанс вестимого угла A=C/sec(β).
4. Выведите необходимую формулу из аналогичного определения для производной тригонометрической функции тангенс, если помимо величины острого угла (α), лежащего наоборот желанного катета (A), вестима длина второго катета (B). Тангенсом противолежащего желанному катету угла называют отношение длины этого катета к длине второго катета. Значит, желанная величина будет равна произведению длины вестимого катета на тангенс вестимого угла: A=B∗tg(α). Из этих же вестимых величин дозволено вывести и иную формулу, если воспользоваться определением функции котангенс. В этом случае для вычисления длины катета нужно будет обнаружить соотношение длины вестимого катета к котангенсу знаменитого угла: A=B/ctg(α).
Видео по теме

Совет 6: Что такое катет

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу — как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус — это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом.Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, весь катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через вестимые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет.В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.
Видео по теме

Совет 7: Как определить углы в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, дозволено вычислять другие. Для этого применяются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии.

1. Из самого наименования прямоугольного треугольника ясно, что один из его углов является прямым. Самостоятельно от того, является прямоугольный треугольник равнобедренным либо нет, в нем неизменно имеется один угол, равный 90 градусам. Если дан прямоугольный треугольник, являющийся единовременно и равнобедренным, то, исходя из того, что в фигуре имеется прямой угол, обнаружьте два угла при его основании. Эти углы равны между собой, следственно весь из них имеет значение, равное:?=180°- 90°/2=45°
2. Помимо рассмотренного выше, допустим также иной случай, когда треугольник является прямоугольным, но не является равнобедренным. Во многих задачах угол треугольника равен 30°, а иной 60°, от того что сумма всех углов в треугольнике должна быть равной 180°. Если дана гипотенуза прямоугольного треугольника и его катет, то угол дозволено обнаружить из соответствия этих 2-х сторон:sin ?=a/c, где a – катет, противолежащий к гипотенузе треугольника, с – гипотенуза треугольникаСоответственно, ?=arcsin(a/c)Также угол дозволено обнаружить и по формуле нахождения косинуса:cos ?=b/c, где b – прилежащий катет к гипотенузе треугольника
3. Если вестимы только два катета, то угол ? дозволено обнаружить по формуле тангенса. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:tg ?=a/bИз этого следует, что ?=arctg(a/b)Когда даны прямой угол и один из углов, обнаруженных вышеуказанным методом, 2-й находится дальнейшим образом:?=180°-(90°+?)

Совет 8: Как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Если один из углов в треугольнике равен 90°, значит, две прилегающие к нему стороны дозволено называть катетами, а сам треугольник – прямоугольным. Третью сторону в такой фигуре называют гипотенузой, и с ее длиной связан самый, вероятно, знаменитый на нашей планете математический постулат – теорема Пифагора. Впрочем для вычисления длины этой стороны дозволено применять не только ее.

1. Теорему Пифагора используйте для нахождения длины гипотенузы (с) треугольника с знаменитыми величинами обоих катетов (a и b). Вам надобно построить их размеры в квадрат и сложить, а из получившегося итога извлеките квадратный корень: c = ?(a?+b?).
2. Если помимо размеров обоих катетов (a и b) в условиях дана высота (h), опущенная на гипотенузу (c), надобность в вычислении степеней и корней отпадет. Перемножьте длины коротких сторон и поделите итог на высоту: c = a*b/h.
3. При вестимых величинах углов в вершинах прямоугольного треугольника, примыкающих к гипотенузе, и длине одного из катетов (a), воспользуйтесь определениями тригонометрических функций – синуса и косинуса. Выбор одной из них зависит от взаимного расположения вестимого катета и задействованного в расчетах угла. Если катет лежит наоборот угла (?), исходите из определения синуса – длина гипотенузы (c) должна быть равна произведению длины этого катета на синус противолежащего угла: c = a*sin(?). Если же задействован угол (?), примыкающий к знаменитому катету, используйте определение косинуса – умножайте длину стороны на косинус прилежащего к ней угла: c = a*cos(?).
4. Познание радиуса (R) описанной около прямоугольного треугольника окружности делает вычисление длины гипотенузы (c) дюже примитивный задачей – легко увеличьте эту величину вдвое: c = 2*R.
5. Медиана по определению делит напополам сторону, на которую она опущена. Как следует из предыдущего шага, половина гипотенузы равна радиусу описанной окружности. От того что вершина, из которой на гипотенузу может быть опущена медиана, тоже обязана лежать на описанной окружности, длина этого отрезка равна радиусу. Значит, если длина медианы (f), опущенной из прямого угла, вестима, для вычисления размера гипотенузы (c) дозволено применять формулу, аналогичную предыдущей: c = 2*f.

Совет 9: Как обнаружить синус, зная угол

Одной из фундаментальных основ точных наук является представление о тригонометрических функциях. Они определяют примитивные отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Обнаружить его, зная угол, дозволено огромным числом методов, включающих экспериментальные, вычислительные способы, а также применение справочной информации.

Вам понадобится

  • – калькулятор;
  • – компьютер;
  • – электронные таблицы;
  • – таблицы брадиса;
  • – бумага;
  • – карандаш.

1. Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для приобретения надобных значений на основании познания угла. Сходственный функционал сегодня имеют даже самые примитивные устройства. При этом вычисления производятся с дюже высокой степенью точности (как водится, до восьми и больше знаков позже запятой).
2. Примените программное обеспечение, представляющее собой среду для работы с электронными таблицами, запущенное на персональном компьютере. Примерами сходственных приложений являются Microsoft Office Excel и OpenOffice.org Calc. Введите в всякую ячейку формулу, состоящую из вызова функции вычисления синуса с надобным доводом. Нажмите Enter. В ячейке отобразится желанная величина. Превосходством электронных таблиц является вероятность стремительного расчета значений функций для большого комплекта доводов.
3. Узнайте приближенное значение синуса угла из таблиц Брадиса, если они имеются в наличии. Их недостатком является точность значений, ограниченная четырьмя знаками позже запятой.
4. Обнаружьте приближенное значение синуса угла, совершив геометрические построения. На листе бумаги вычертите отрезок. При помощи транспортира отложите от него угол, синус которого нужно обнаружить. Начертите еще один отрезок, пересекающий 1-й в некоторой точке. Перпендикулярно первому же отрезку проведите прямую линию, пересекающую два теснее существующих отрезка. Получится прямоугольный треугольник. Измерьте длину его гипотенузы и катета, противолежащего углу, построенному при помощи транспортира. Поделите второе значение на первое. Это и будет желанная величина.
5. Рассчитайте синус угла, применяя разложение в ряд Тейлора. Если значение угла представлено в градусах, переведите его в радианы. Используйте формулу вида: sin(х) = х – (х^3)/3! + (х^5)/5! – (х^7)/7! + (х^9)/9! – … Для возрастания скорости расчетов записывайте нынешнее значение числителя и знаменателя последнего члена ряда, производя вычисление дальнейшего значения на основе предыдущего. Увеличивайте длину ряда для приобретения больше точной величины.
Видео по теме

Полезный совет
Если в прямоугольном треугольнике есть острый угол в 30 градусов, то наоборот него лежит катет, длина которого в 2 раза поменьше длины гипотенузы.

Значение слова &laquoкатет»

  • Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.
    Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители.
    С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:
    синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
    косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
    тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
    котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
    секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
    косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.
    Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
    c
    2
    =
    a
    2
    +
    b
    2
    {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}
    Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:
    a
    =
    c
    cos

    β
    {\displaystyle a=c\cos \beta }
    b
    =
    c
    cos

    α
    {\displaystyle b=c\cos \alpha }
    Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
    a
    =
    c
    sin

    α
    {\displaystyle a=c\sin \alpha }
    b
    =
    c
    sin

    β
    {\displaystyle b=c\sin \beta }
    Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:
    a
    =
    b
    tan

    α
    {\displaystyle a=b\tan \alpha }
    b
    =
    a
    tan

    β
    {\displaystyle b=a\tan \beta }
    Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:
    a
    =
    a
    c
    c
    {\displaystyle a={\sqrt {a_{c}c}}}
    b
    =
    b
    c
    c
    {\displaystyle b={\sqrt {b_{c}c}}}
    Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
    h
    2
    =
    a
    c
    b
    c
    {\displaystyle h^{2}=a_{c}b_{c}}
    Где
    a
    ,
    b
    {\displaystyle a,b}
    — катеты
    c
    {\displaystyle c}
    — гипотенуза
    α
    {\displaystyle \alpha }
    — угол, противолежащий a
    β
    {\displaystyle \beta }
    — угол, противолежащий b
    a
    c
    ,
    b
    c
    {\displaystyle a_{c},b_{c}}
    — проекции катетов a и b на гипотенузу.
    С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.
    По катет

Источник: Википедия


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *