Метод ферми

Метод ферми

Предыстория

Википедия

Вопросы Ферми называются так в честь великого итальянского физика Энрико Ферми, обладателя нобелевской премии по физике. Он был известен тем, что мог за короткий промежуток времени оценить абсолютно все.

Известна следующая история: Энрико Ферми присутствовал на полигоне при испытании атомной бомбы Тринити 16 июля 1945 года. Вместо того, чтобы настраивать сложные приборы для оценки мощности бомбы, он достал листок из своего блокнота, разорвал его на мелкие кусочки, и когда после взрыва взрывная волна достигла ученого, он подбросил клочки бумаги в воздух и по тому, как далеко они улетели, определил, что мощность взрывной волны превысила 10 килотонн. В конечном итоге оказалось, что действительное значение мощности было порядка 18,6 килотонн. Таким образом, Ферми смог дать разумную нижнюю оценку взрыва, пользуясь не более чем листочком бумаги.

Кроме того, Энрико Ферми учил своих студентов тому, как оценить что угодно за 60 секунд. Например, одним из самых известных вопросов Ферми является задача об определении числа настройщиков пианино в Чикаго, к которой мы еще вернемся.

Ферми был уверен, что все знания являются взаимосвязанными и что при наличии критической массы фактов, возможно вывести оценки для самых экзотических вещей, включая даже расстояние до ближайшей внеземной цивилизации. К слову, Энрико Ферми также принадлежит парадокс касательно отсутствия следов деятельности инопланетных цивилизаций.

Суть метода

Ответы на вопросы Ферми основываются на двух китах: предположениях и здравом смысле. Для наглядности рассмотрим несколько примеров.

Вопрос: сколько флаконов шампуня производится в мире за год?

wsj.net

При оценке потребительских товаров удобно исходить из собственных потребностей. В частности, вы можете сказать, что используете порядка 1-2 флаконов шампуня в год. Учитывая, что в мире есть менее обеспеченные люди, разумно взять нижнюю границу в 1 флакон на человека и тогда получим, что каждый год производится порядка 7 миллиардов флаконов шампуня.

В данном случае стоит понимать, что точный ответ на этот вопрос, возможно, не сможет дать даже сотрудник компании Procter & Gamble (один из лидеров мирового рынка потребительских товаров) и самое большее, что вы можете сделать, это получить разумную оценку на основе предположений, которые не противоречат здравому смыслу. В частности, если вы участник известной рок-группы, который тратит 3-4 флакона шампуня в год на уход за своей огромной шевелюрой, то рассуждения вида «Я трачу 3-4 флакона в год, поэтому моей оценкой будет 7 миллиардов * 3 или 4» в данном случае будут довольно необоснованны ввиду сильных погрешностей.

Вопрос: у вас есть стопка десятирублёвых монет высотой с Эйфелеву башню. Сможете ли вы уместить эти монеты в среднестатистическую комнату?

В данном случае вы могли бы сделать предположение об объёме комнаты, затем о радиусе монеты, вычислить площадь её поверхности и умножить на высоту всей конструкции, после чего сравнить полученные значения. Однако есть значительно более простой метод.

Это может быть интересно:

3 психологических эксперимента, которые многое объясняют

Предположим, что среднестатистическая комната имеет высоту 2-3 метра, а Эйфелева башня меньше 400 метров (возможно вы помните, что в высоту она составляет 300 метров с чем-то, но для более надежного предположения лучше взять верхнюю границу). В таком случае стопка монет больше высоты среднестатистической комнаты не более чем в 200 раз. Другими словами, теперь вы можете переформулировать вопрос: уместится ли 200 стопок монет высотой до потолка в комнате? Учитывая, что диаметр монеты можно смело ограничить 3 сантиметрами, получаем стену монет длиной в 6 метров, которую можно легко разбить на 10 линий по 60 сантиметров, причем ширина полученной конструкции будет ограничена 30 сантиметрами. Другими словами, такой набор монет можно с легкостью уместить в среднестатистической комнате, то есть ответ на задачу утвердительный.

Вопрос: сколько настройщиков пианино в Чикаго?

Сделаем несколько предположений. Для начала оценим население Чикаго в три миллиона, а число людей в одной семье — в два-три человека. При этом предположим, что процент семей, которые пользуются услугами настройщиков пианино, составляет от 1/50 до 1/10, пианино необходимо настраивать как минимум один раз в год, а настройщики пианино работают примерно 200 дней в году, причём в день настраивают примерно 5 инструментов.

Таким образом, искомое число приближенно равно: (3 000 000 / 2-3) x (1/50-1/10) x 1 / (5 x 200) = 20-150.

Интересно, что во времена Энрико Ферми реальное значение составляло порядка 50 человек.

Зачем это нужно?

Многие люди могут подумать: «А какая польза от решения таких задач, помимо разминки мозгов?».

Как оказалось, многие крупные компании и университеты при собеседовании используют вопросы Ферми, чтобы определить, насколько хорошо человек умеет рассуждать, имея ограниченный набор фактов. В своей книге «Достаточно ли вы умны, чтобы работать в Google?» Уильям Паундстоун даже посвящает целую главу вопросам Ферми — так широко они применяются при приёме на работу в ведущие компании.

Помимо этого, в жизни часто приходится уметь давать оценку различным явлениям, и если вы способны дать обоснованный ответ на вопросы вида «Сколько коров в Канаде?», то и вопросы, более приближенные к реальности, не вызовут у вас затруднений.

Заключительные напутствия

В качестве тренировки советую прочесть соответствующую главу из уже упомянутой книги Паундстоуна «Достаточно ли вы умны, чтобы работать в Google?».

А ещё можете попрактиковаться прямо сейчас. Мы приготовили решения следующих вопросов Ферми:

  1. Оцените количество автозаправок в России.
  2. Сколько потребуется рулонов туалетной бумаги, чтобы покрыть ею всю Москву и сколько на это необходимо денежных средств?
  3. Сколько людей ежегодно оканчивают университет?
  4. Сколько насечек на 5-тирублевой монете?
  5. Сколько каждый год выпускается книг?

Рассчитать кредит на покупку жилья

Рассчитать кредит на покупку жилья можно с использованием онлайн-калькулятора. Сервис удобен, поскольку дает возможность изучить предложения от всех банков, отвечающих требования клиента. В Беларуси процентные ставки разные. Они могут быть фиксированными или плавающими. Калькулятор учитывает и этот параметр.

Преимущества калькулятора кредитов на жилье

Калькулятор кредитов на жилье позволяет быстро найти нужный вариант, без необходимости посещения отделений банков. К достоинствам относится:

  • расчет параметров в режиме онлайн;
  • получение актуальной информации;
  • быстрота поиска варианта и подачи заявки.

С его помощью можно выбрать кредит на квартиру, дом, недвижимость с земельным участком.

Как использовать кредитный калькулятор на покупку жилья?

Кредитный калькулятор на покупку жилья есть двух видов. Первый позволяет сортировать имеющиеся варианты по различным параметрам:

  • срокам;
  • процентам;
  • платежам;
  • переплатам.

Второй применяется по отношению к определенному банку. С его помощью можно изучить ежемесячные суммы с учетом комиссий, сроков и вида платежа (дифференцированного или аннуитетного).

Узнать, какой может быть выдан кредит на покупку жилья с калькулятором, можно и с дополнительными параметрами:

  • без справок;
  • без поручителей;
  • без первого взноса.

Некоторые сервисы позволяют узнать сумму, которую могут выдать банки, по уровню дохода. Если приблизительный расчет окажется для вас неподходящим, всегда можно ввести новые параметры.

На нашем сайте предложен кредитный калькулятор на жилье, позволяющий произвести расчеты с учетом процентов и других условий. Его использование, как и подача онлайн-заявки, не обязывает к получению средств. Вы можете сразу заполнить небольшую анкету, отправить ее в несколько финансовых учреждений. После получения одобрения обратиться в банк, предложивший лучшие условия.

В статье использовались материалы с сайта 4brain.ru, книги «Действительно ли вы достаточно умны, чтобы работать в Google?», а также лекции Постникова С.Н.

Для решения некоторых задач требуются вычисления высочайшей точности. Однако множество других задач допускает приближенное решение. Физики гордятся тем, что могут быстро ответить на вопросы, требующие ответа «с точностью до порядка», делая приближенные оценки, основанные на здравом смысле. Задачи такого рода обычно называют задачами Ферми — по имени великого физика Энрико Ферми, который обладал величайшим искусством не только ставить подобные задачи, но и быстро и изящно их решать.

Задачи Ферми являются весьма действенным способом тренировки реальной применимости знаний человека на практике, а также способности быстро находить способы решения любой жизненной задачи. Современное образование часто предлагает знания, имеющие общий или абстрактный характер. Студенты и школьники часто способны решать сложные типовые задачи, совершая множество операций, а когда речь заходит о том, чтобы решить элементарную, но нестандартную задачу, они впадают в ступор.

Так как часто ответ задач Ферми представляет сомнительный практический интерес, главный акцент делается именно на метод решения. Поэтому задачи Ферми нашли свое применение на различных собеседованиях в крупные компании, конкурсах, интеллектуальных играх, олимпиадах по физике или по информатике. Суть использования задач сводится к тому, чтобы увидеть способность человека к поиску нестандартных решений.

Итак, рассмотрим несколько таких задач.

Сколько флаконов шампуня производится в мире за год?

Люди из богатых стран используют несколько флаконов шампуня. Многие жители развивающихся стран не могут себе позволить такую роскошь, как шампунь. Вы можете вполне обоснованно предположить, что в среднем там в год тратится одна бутылочка на человека (если только вы не проходите собеседование в Procter and Gamble, то интервьюер и сам не знает точного ответа). При этих допущениях ответ будет таким: за год производится столько бутылочек шампуня, сколько людей в мире, то есть 6 миллиардов.

Удобная подсказка: при оценке потребления популярных потребительских продуктов трудно сильно промахнуться. В своих рассуждениях исходите из того количества, которое вы потребляете сами, а затем вносите требуемые корректировки. Ваша итоговая оценка не будет сильно отличаться от истинного значения, и именно это от вас и хотят услышать.

Cколько мячей для гольфа войдет в школьный автобус?

Школьный автобус, как и любое другое транспортное средство, должен по своим параметрам соответствовать дорожному полотну т.е. быть не намного шире, чем легковые авто. В фильмах мы видели, что в нём есть сиденья для четырёх детей (используются ли где-то такие автобусы в России? — прим. ред.), а также проход посередине. И есть место, где может стоять учитель. Будем исходить из того, что ширина автобуса около 2,5 метра, высота примерно 2 метра. Напомним, что точные цифры не так важны, важен порядок. Сколько рядов сидений в автобусе? Пусть будет 12. Каждому ряду необходимо около метра или чуть меньше, длину примем за 11 метров. Итого общий объём будет около 55 куб. метров.

Продолжение в отдельной статье.

Сколько насечек на ребре четвертака — монеты в 25 центов?

Диаметр четвертака около одного дюйма (2,54 см). Длина его окружности составляет π (3,14159…), умноженное на диаметр. Для простоты будем считать, что она равна 3 дюймам. Оставшаяся неясная часть для расчетов — количество насечек, приходящееся на один дюйм. Давайте оценим их число. Их больше 10 и, вероятно, меньше 100. Возьмем в качестве возможного варианта 50 и умножим это число на 3. Тогда ответ составит 150 насечек. Фактическое число насечек на американском четвертаке — 119, и их вполне обоснованно иногда называют поры. Они первоначально наносились на золотые монеты, чтобы мошенника не обрезали драгоценный металл с краев монеты. Так вот почему этот вопрос задают претендентам в Deloitte, аудиторский компании, входящей в «большую четверку» ведущих аудиторских организаций мира!

Сколько будет 2 в 64 степени?

Приведём один из вариантов возможных рассуждений. Любой инженер знает, что 210 = 1024. Будем считать, что это приблизительно 1000. Умножим 210 на себя шесть раз и получим 260. Это около 1000 в шестой степени или 1018, также известное как квинтиллион. Осталось только умножить его на 24 (16), чтобы получить искомое 264. Таким образом, очень приблизительный, но быстрый ответ будет 16 квинтиллионов.

На самом деле, чуть больше, т.к. 1024 на 2,4% больше 1000. Мы используем это приближение 6 раз, и поэтому ответ должен быть на более, чем 12% больше. Это добавляет еще 2 квинтиллиона. Поэтому более точно будет 18 квинтиллионов.

Точное значение: 18 446 744 073 709 551 616

Есть еще один быстрый хак. Многие знают, что максимальное число 32-битного unsigned int — это что-то около 4 миллиардов т.е. 232 ≈ 4х109. Осталось только умножить это само на себя и получить около 16—17 квинтиллионов.

Сколько туалетной бумаги потребуется, чтобы покрыть ею весь штат?

Площадь куска туалетной бумаги приблизительно равна 4 на 4 дюйма (около 10 на 10 см). Девять кусочков, положенные в виде квадрата 3 на 3, составляют квадратный фут. Чтобы облегчить расчеты, будем считать, что 10 листочков составляют квадратный фут. Сколько их в рулоне туалетной бумаги? Может быть, там 300 отдельных листочков? Тогда в рулоне около 30 квадратных футов. Возможно, вы знаете, что в миле 5280 футов. Округлите эту цифру. Пусть она будет равна 5 тысячам футов. Поэтому квадратная миля составляет 5 тысяч на 5 тысяч футов или 25 миллионов квадратных футов. Число рулонов туалетной бумаги, необходимой, чтобы покрыть квадратную милю, составит 25 миллионов, деленных на 30. Что такое 25 для вопросов категории Ферми — это практическое то же самое, что и 30. Будем считать, что для покрытия квадратной мили нужен миллион рулонов.

Представим, что собеседование вы проходите в Техасе. Протяженность США (без Аляски и Гавайев) с запада на восток примерно 2500 миль. Можно достаточно обоснованно предположить, что площадь Техаса — 500 на 500 миль. Разумеется, Техас не квадратный, но представим его таким. Поэтому площадь Техаса примерно равна 500 х 500 миль = 250 тысяч квадратных миль. Чтобы покрыть весь Техас туалетной бумагой, вам потребуется 250 тысяч х 1 миллион рулонов, то есть всего-навсего 250 миллиардов рулонов.

Сколько молекул резины стираются с шины автомобильного колеса при каждом его обороте?

В формулировке задачи нет цифровых данных. С чего же начать?

Мы настолько привыкли выдергивать из условия задачи цифры и немедленно начинать с ними работать… Правда, работа эта зачастую заключается в полубессмысленном перемножении – делении – сложении – вычитании, что назвать это работой как-то язык не поворачивается. Тем не менее, такая привычка есть. Тем лучше. Значит, наша задача с первых же минут заставляет задумываться не над арифметическими действиями, а непосредственно над самой ситуацией, описанной в условии. Итак, мы должны сами задать исходные данные – радиус покрышки, суммарную массу резины и так далее.

Конечно, это некоторым образом вымышленные, приближенные данные. Правомерен вопрос: сможем ли мы на их основе получить точный ответ? Если под словом «точный» понимать ответ, близкий к истине, то нет, не можем. Но в задачах такого рода под точностью понимается результат по порядку величины и поэтому нам незачем штангенциркулем мерить диаметр колеса, пытаясь задать его с точностью до миллиметра. Вполне достаточно взять приближенную величину; главное – не ошибиться в порядке. Впрочем, сделать это довольно трудно. Действительно, любому здравомыслящему человеку ясно, что, например, радиус колеса автомобиля (для определенности возьмем легковой автомобиль) не может быть равен 100 метров, 10 метров и даже 1 метр. Он находится между 0,1 и 1 метром, то есть по порядку величины равен 0,1 = 10-1. А для оценки совсем неважно, выберем ли мы для расчетов значение 0,2 или 0,3 – их порядок одинаков. Следовательно, такой выбор не отразится на порядке результата, то есть на точности оценки.

Ладно, с этим разобрались. Каков же будет план наших действий? Сначала мы определим объем резины, который стирается с шины, затем разделим его на объем молекулы – и получим необходимый результат. Пусть так. Но вы представляете себе, как определить объем стираемой резины? Даже один оборот? Да еще сидя за столом, а не бегая с аптечными весами вокруг автомобиля? Казалось бы, это практически невозможно. Но Вы сами знаете: сказать, что ответа нет гораздо проще, нежели попытаться его найти. Мы всегда будем выбирать второй путь: он труднее, но и интереснее. Давайте поступим так. Определим объем резины, которая была стерта с колеса за все время его эксплуатации и разделим его на количество оборотов колеса за это время. Получим искомый объем стертой за 1 оборот резины.

Cколько денег понадобится на мытье всех окон в Сиэтле

Для начала нужно сделать первый шаг — оценить численность населения в Сиэтле. По данным бюро переписи населения США, она составляет 594 тысяч человек. Впрочем, на собеседовании никто не возмутится, если вы скажете, что численность Сиэтла — примерно около миллиона.

Сколько окон приходится на каждого жителя этого города? В Манхэттене молодые люди считают, что им повезло, если у них есть одно окно на каждого. В Сиэтле ситуация другая: там квартиры побольше, и многие люди живут в домах с панорамными окнами, выходящими на вечнозеленые леса. Многие дома, в том числе и в городе, двухэтажные. Можно предположить без особой натяжки, отдавая предпочтение удобным круглым цифрам, что на каждого жителя Сиэтла приходится 10 окон.

Продолжение в отдельной статье.

Примеры других задач для самостоятельного решения

  • Сколько автозаправок в Соединённых Штатах? (Этот вопрос был задан в General Motors.)
  • Сколько мусорщиков работает в Калифорнии? (Apple)
  • Оцените число такси в Нью-Йорке. (KPMG)
  • Сколько шаров для гольфа нужно, чтобы заполнить ими площадь стадиона? (JP Morgan Chase)
  • Сколько пылесосов производится в год? (Google)

Шпаргалка для собеседований

Интервьюеры не думают, что у кандидата на кончике языка вертится множество самых разных статистических данных. Но, разумеется, важные цифры, относящиеся к бизнесу в целом, некоторые самые важные демографические данные и несколько статистических показателей, касающихся компании, в которую вы подали заявление, знать надо, так как в противном случае вы будете выглядеть бледно. Вот шпаргалка с рядом круглых цифр:

  • Численность населения мира: 7 млрд.
  • Общий валовой продукт в мире: 60 трлн долларов.
  • Численность населения Соединенных Штатов 300 млн человек.
  • Валовой внутренний продукт Соединенных Штатов 14 трлн долларов.
  • Минимальная ставка заработной платы в соответствии с федеральным законом США: 7 долларов в час (фактически 7,25 доллара).
  • Численность населения в регионе Сан-Франциско с учетом Кремниевой долины: 8 млн.
  • Стоимость Google на фондовом рынке: 500 млрд долларов.
  • Число шариков, которые уложатся в большом контейнере при случайной упаковке: в 1,2 раза больше той цифры, которую вы получите при использовании кубической решетки.

Хинт для программистов: если зарегистрируетесь на соревнования Huawei Honor Cup, бесплатно получите доступ к онлайн-школе для участников. Можно прокачаться по разным навыкам и выиграть призы в самом соревновании.

Москва, 31 авг 2020. /LIVE24/. Российские астрономы из Института космических исследований смогли раскрыть загадочное происхождение мощного космического взрыва, сигнал которого был получен в апреле этого года. Всплеск гамма-излучения исследователи связали с активностью нейтронной звезды с экстремальным магнитным полем, сообщается на сайте arXiv.org.
Яркий всплеск гамма-излучения GRB 200415A был зафиксирован учеными с помощью космического телескопа Fermi и прочих инструментов. Благодаря триангуляции астрономы смогли выявить геолокацию источника: он находился в галактике Скульптор, которая удалена на восемь миллионов световых лет от нашей планеты.
Чтобы установить точную природу GRB 200415A, ученые проанализировали спектр гамма-всплеска и использовали новый метод их классификации, основанный на корреляции общей энергии гамма-лучей и жесткости излучения. В итоге были выявлены особенности, которые характерны для SGR. Если же GRB 200415A действительно расположена в галактике NGC 253, на что как раз указывает локализация межпланетной сетью гамма-детекторов, то общая энергия всплеска является слишком низкой для первого типа гамма-всплесков.
Астрономы пришли к выводу, что характеристики GRB 200415A указывают на источник мягких повторяющихся всплесков, а сам всплеск — гигантская вспышка, произведенная магнетаром.
Ранее LIVE24 сообщало, что ученые из США раскрыли загадку появления воды на Земле. Специалисты изучили изотопный состав нашей планеты и состав энстатитовых хондритов — небесных тел, которые сформировались в «сухой» внутренней части Солнечной системы. Ученые считают, что в результате ударов комет и астероидов на Землю попадали молекулы водорода и органика.


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *