Волшебные числа в математике

Волшебные числа в математике

О чем эта книга:

Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие. Любой человек может умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей.

Для кого эта книга:

Для всех, кто любит математику, и для тех, кто хочет научиться молниеносно производить в уме любые вычисления.

Цитаты из книги:

Возводим в квадрат в уме

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, кончающееся на 5, нужно помнить всего две вещи:

1. Ответ начинается с результата умножения первой цифры этого числа на большую на единицу цифру.

2. Ответ заканчивается на 25.

Вычитаем

Если при вычитании двузначного числа требуется переносить единицы, вычитайте округленное до десятков число и прибавьте к результату округленные единицы.

Как быстро перемножить

Если по какой-то причине вы все еще не влюблены в математику, то мы знаем, что способно это мгновенно исправить. В восторг от арифметики и ее возможностей приходит любой, кому в руки попала книга «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы» (в России выпущена издательством «Манн, Иванов и Фербер»). Она учит считать в уме быстрее, чем на калькуляторе! Причем доступно это каждому – даже тем, кто себя считает гуманитариями до мозга костей. Но самое главное – издание дает возможность получить от математики удовольствие! Да-да, вы придете в восторг сами от себя, когда начнете молниеносно производить в уме многие вычисления. А еще – в восторг можно привести любую компанию, если продемонстрировать ей парочку математических фокусов. Почему бы и не произвести приятное впечатление и не удивить собеседников таким необычным способом? С разрешения издательства публикуем из этой книги семь простых примеров удивительной магии чисел.

1) МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ

Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет.

Представьте следующую задачу: 32 × 11

Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352

Что может быть легче? Теперь попробуйте 53 × 11

Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583

Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно: 81 × 11? У вас получилось 891? Поздравляю!

Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 × 11

Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.

Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 × 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627

Можно ли использовать этот метод для умножения трехзначных (или более «значных») чисел на 11? Безусловно. Например, для задачи 314 × 11 ответ все еще будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4. Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5, ответ будет равен 3454.

2) ВОЗВЕДЕНИЕ ВО ВТОРУЮ (В КВАДРАТ) И БОЛЬШИЕ СТЕПЕНИ

Как вы, наверное, знаете, квадрат числа — это заданное число, умноженное само на себя. Например, квадратом 7 будет 7 × 7, то есть 49. Позже я научу вас простому способу, который позволит без труда вычислять квадрат любого двузначного и трехзначного (и состоящего из большего количества знаков) числа.

Этот метод особенно легко применять, если число заканчивается на 5. Поэтому опробуем его прямо сейчас.

1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.

2. Ответ заканчивается на 25.

Например, чтобы возвести в квадрат число 35, мы просто умножаем первую цифру (3) на 4, то есть на единицу большую цифру, после чего добавляем 25. Так как 3 × 4 = 12, следовательно, ответ — 1225. Таким образом, 35 × 35 = 1225. Проделанные шаги можно представить следующим образом:

35 × 35

3 × 4 = 12

5 × 5 = 25

Ответ: 1225

Как насчет возведения в квадрат числа 85? Так как 8 × 9 = 72, мы мгновенно получаем ответ: 85 × 85 = 7225.

Можно применить похожий прием при умножении двузначных чисел, начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равняется 10. Ответ будет состоять из числа, полученного с помощью вышеописанного метода (первая цифра умножается на цифру, на единицу большую), и произведения вторых цифр чисел, участвующих в умножении. Например, попробуем умножить 83 на 87. (Оба числа начинаются на 8, а сумма последних цифр 3 + 7 = 10.) Так как 8 × 9 = 72 и 3 × 7 = 21, ответ — 7221.

Подобным образом получаем из 84 × 86 = 7224.

Помните, что использовать этот метод можно, только если первые цифры чисел одинаковы, а последние дают в сумме 10.

3) КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ 1 ЯНВАРЯ ЛЮБОГО ГОДА В XXI ВЕКЕ

Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.

Понедельник — 1

Вторник – 2

Среда – 3

Четверг – 4

Пятница – 5

Суббота – 6

Воскресенье – 7 или 0

Например, давайте выясним, каким днем недели будет 1 января 2030 года. Возьмите две последние цифры года и представьте себе, что это ваш счет в ресторане (в данном случае 30 долларов.) Теперь добавьте 25% чаевых, но излишки в центах оставьте себе. (Это можно вычислить, дважды разделив счет пополам и отбросив всю «мелочь». Половина от 30 равна 15, а половина от 15 — 7,50. Оставив излишки себе, получим чаевые в размере 7 долларов.) Отсюда следует, что ваш счет плюс чаевые составляет 37 долларов. Чтобы определить день недели, вычитаем из этой суммы наиболее близкое к ней (но не большее) произведение числа 7 (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …) и получаем в результате порядковый номер дня. В данном примере, 37 – 35 = 2, значит, 1 января 2030 года приходится на второй день недели, то есть на вторник.

Какой день недели 1 января 2043 года?

Счет: 43

Чаевые: + 10 = 53

произведение цифры 7: – 49

4 = четверг

Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 января 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 долларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычитание наибольшего по отношению к сумме счета произведения 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг.

4) ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА

Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.

1. Удвойте число.

2. Прибавьте 12.

3. Разделите сумму на 2.

4. Вычтите из нее исходное число.

Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.

При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).

5) МАГИЯ ЧИСЛА 1089

Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:

1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);

2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;

3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.

В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:

– 158

+ 396

= 1089

Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.

Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два…четыре… семь… восемь… восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число 1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29, и следующее кратное 9, большее 29, это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).

6) БЫСТРЫЕ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ

Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число, но не называть его. Затем попросите возвести это число в куб, то есть умножить само на себя трижды, используя калькулятор. Например, если секретное число 68, пусть доброволец вычислит 68 × 68 × 68 = 314 432 и назовет ответ. Как только он произнесет его вслух, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа — это кубический корень 68. Как это делается?

Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.

13 = 1

23= 8

33 = 27

43 = 64

53 = 125

63 = 216

73 = 343

83 = 512

93 = 729

103 = 1000

Как только вы запомните эти значения, вычислять кубические корни станет так же легко, как и назвать значение числа π. Приведем пример.

Чему равен кубический корень из 314 432? Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но не паникуйте, на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно.

1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.

2. Поскольку 314 лежит между 63 = 216 и 73 = 343, то кубический корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 603 = 216 000 и 703 = 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 6.

3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (83 = 512), так что последней цифрой будет 8.

Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три простых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.

Чему равен кубический корень из 19 683?

1. 19 находится между 8 и 27 (23 и 33).

2. Следовательно, кубический корень лежит в диапазоне «20 плюс».

3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 73, значит, 7 и будет последней цифрой.

Ответ: 27.

Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

Фото: GLOBAL LOOK PRESS

7) УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Квадратные корни так же просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87.

Вот как это делается.

1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.

Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 32 = 9, 72 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?

3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 × 9 0 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет большим числом, то есть 87.

Решим еще один пример. Чему равен квадратный корень из 4761? Поскольку 47 лежит между 62 = 36 и 72 = 49, ответ должен находиться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть 1 или 9. Так как 4761 больше 652 = 4225, то квадратный корень должен равняться 69. Как и с предыдущим трюком для кубического корня, этот метод можно использовать только тогда, когда исходное число является полным квадратом.

*Фотографии предоставлены издательством «Манн, Иванов и Фербер»

ИТОГО

Если подытожить, то по прочтении этой книги остается лишь один вопрос. Почему ТАК не учат в школе? Если бы нам преподавали математику как магию чисел, то, бесспорно, число ее поклонников было бы куда больше! А ведь это не только лучшая тренировка для мозга, но еще и полезные, нужные нам каждый день навыки быстрого счета. К счастью, любви все возрасты покорны. И, пожалуй, никому из нас еще не поздно закрутить с математикой увлекательнейший роман. Магия нам в помощь!

Простым решением примеров сегодня никого не удивишь. Другое дело — математические фокусы! Зная секреты некоторых чисел, можно не только удивить родственников и друзей на семейном празднике, но и повысить четвертную отметку в школе.

Читайте внимательно — все просто. Даже таблицу умножения знать не обязательно!

Математическая магия

Все, что тебе нужно, это листок бумаги и ручка. Не обязательно быть великим магом и чародеем, достаточно просто убедить в этом остальных. А сделать это несложно…

1. Напиши на бумаге цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… Можешь и до двадцати написать, если уверен в своих математических способностях.

2. Попроси кого-нибудь из зрителей выбрать три цифры, идущие подряд (это ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ условие!) и сказать тебе их сумму.

3. Не медля ни секунды, скажи, какие цифры задумал зритель.

Секрет фокуса

Когда ты услышишь сумму, быстренько раздели ее в уме на 3. Это и будет средняя цифра! Назвать остальные не составит труда, если, конечно, ты дружишь с таблицей умножения.

Например:
Зритель назвал сумму 27. Ты делишь 27 на 3 и называешь число 9. Значит, загаданы были 8, 9, 10! Вуаля!

Волшебная девятка

У тебя есть шанс реабилитироваться (т.е. показать себя с самой лучшей стороны) перед математицей. Особенно рекомендую этот фокус в конце четверти, когда на кону хорошая отметка в дневнике. Итак…

1. Предложи зрителям умножить на 9 любую цифру, кроме единицы.

2. Пусть произнесут вслух только одну из двух цифр получившегося числа. Только обязательно уточни, это первая или вторая цифра (это ВАЖНО!).

3. Тадам! Ты тут же назовешь все число целиком! Как?

Секрет фокуса

Если умножить любую цифру на 9, в результате получится двузначное число. Если сложить между собой обе цифры этого числа, получится 9. Не веришь? А ты проверь!

Например: 5 х 9 = 45. Например, зритель назвал только «5». Как ты угадаешь все число? Правильно… Зная, что сумма равна 9, нужно 9 – 5 = 4. Теперь уточни, первую или вторую цифру он называл. В зависимости от этого число будет либо 54, либо 45. Вот и все! Лови восторженные взгляды, кланяйся математице и учи математику, дружище!

Волшебное число 1089

1. Напиши на бумажке число 1089 и временно отложи в сторону (никому не показывая).

2. Попроси друга написать число от 100 до 999. Единственное условие! Разность первой и последней цифр должна быть больше единицы. Например, число 346 подойдет, так как 6-3=3, а 3 больше 1. А вот число 344, например, не подходит, так как 4-3=1. Понятно? Если не совсем, читай сначала))

3. Предположим, твой друг уже выбрал число и записал его. Твоя задача переписать это число в обратном порядке (346, а ты пишешь 643). Готово?

4. Теперь вычти из большего числа меньшее (643-346=297).

5. Теперь запиши получившийся ответ в обратном порядке (было 297, станет 792).

6. Сложи оба числа (297+792).

7. Вуаля! Покажи свой листик с волшебным числом 1089. Ты заранее знал, кокой ответ получится! Действительно, 297+792=1089! Фокус-покус!!! Самое интересное, что этот алгоритм работает всегда!

Если этих фокусов окажется недостаточно, чтобы исправить отметку за четверть, читай статью Магия чисел: волшебные числа, которые могут «угадывать» возраст. Но лучше, выучи таблицу умножения и не надейся на соседа во время контрольной. Фокусы — фокусами, а уроки учить все равно надо.

Уважаемые читатели! Если наши фокусы вам понравились, будем рады услышать ваши истории о том, как вы удивляли окружающих сложными математическими вычислениями. Если вы знаете другие математические фокусы для детей, расскажите о них.

Среди тайн особое место занимают тайны чисел, их возникновение и влияние на людей. Мы сталкиваемся с числами на каждом шагу, они сопровождают нас от рождения и до последних дней. Без них мы не мыслим своей жизни. Какую роль они играют в нашей судьбе?

Суеверия, связанные с числами, пожалуй, одни из самых живучих и распространенных. Человек, не верящий ни в какие приметы, все-таки стукнет три раза по столу, «чтобы не сглазить», или трижды плюнет через плечо. У многих людей есть «свое», то есть любимое число, и они почти серьезно верят, что оно приносит им удачу. Нынешние наши суеверия – это отголоски древних представлений о мистической силе числа. В племенах, у которых счет ограничивался числами два или три, все, что было связано со счетом предметов, превосходящих два или три, было равносильно понятию «много» или «тьма». То, что не поддавалось счету, находилось как бы за пределами разума, и было таинственным, наделялось сверхъестественными свойствами, считалось священным. Была даже придумана специальная наука о числах – нумерология. Нумерология уходит своими корнями в глубокую древность — числами пользовались ещё первобытные племена. Осознанно или неосознанно, люди подчиняются ей: нечётное число цветов в букете, сервиз на шесть или двенадцать персон, повторить три раза. Числовая магия отражена в суевериях: во многих странах нет самолётов с бортовым номером 13, нет этажа с номером «13», нет 13-го номера в гостиницах и т. д.

Нумерология входила в область сокровенных знаний самой образованной и просвещенной верхушки древних государств: египетских жрецов, ассирийских магов, индийских браминов. Жрецы древнего Мемфиса утверждали: «Наука чисел и искусство воли — вот два ключа магии, они открывают все двери вселенной». Особым почитанием были окружены числа в Древней Греции.

Положения Пифагора

Основные положения нынешнего варианта западной нумерологии были разработаны в VI веке до н. э. древнегреческим философом и математиком Пифагором, который объединил математические системы арабов, друидов, финикийцев и египтян с науками о природе человека. Пифагор родился около 580 г. до н. э., много путешествовал по Египту, Халдее и другим странам и, вернувшись, основал в южной Италии особое философское общество. В этом обществе, или пифагорейской школе, изучались науки, особенно арифметика, геометрия и астрономия, и были сделаны важнейшие открытия.

«Числа правят миром», — утверждал Пифагор. Пифагорийцы верили в мистическую жизнь чисел, считали, что за каждым предметом обязательно стоит определенное число. Числа, как и духи, несут с собой людям добро и зло, счастье и несчастье. Надо только знать, какие из них добрые, а какие злые. Пифагор, излагая своим ученикам эту таинственную науку, говорил, что от того, насколько человек знаком с магическими свойствами чисел, насколько он умеет их использовать, настолько он властвует над своей судьбой. Выше других у пифагорийцев ставилась единица. От нее якобы пошел весь мир, она начало всего сущего, вселенной, самих богов. Двойка несет с собой любовь, брак, одновременно это символ непостоянного. Совершенство отождествлялось с тройкой. Она казалась необыкновенной потому, что складывалась из суммы предыдущих чисел. Удивительным считалось число шесть, так как оно получалось в результате сложения или перемножения всех чисел, которые делятся на 6. Шестерка ведь делится на 1, 2, 3, а если сложить или перемножить эти числа, то вновь получится 6. Таким свойством не обладает ни одно другое число.

Теория Пифагора

Пифагор, его ученики и последователи сократили все числа до цифр от 1 до 9 включительно, поскольку они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие (само по себе это уже не вызывает доверия, так как в двоичной системе счисления, например, такая цифра всего одна, в шестнадцатеричной, напротив, пятнадцать). Для сокращения больших чисел в элементарные разработаны разные системы. Самый простой и популярный метод получения из чисел этих цифр — сложить все цифры этого числа, затем, если образуется 10 или более, сложить и эти цифры. Этот процесс продолжают до тех пор, пока не получат элементарное число от 1 до 9 (в некоторых вариантах нумерологических расчётов двузначные числа 11 и 22, также называемые господствующими, не сокращаются до однозначных). Такому «анализу» могут быть подвергнуты любые числа: дата рождения, номер телефона, номер квартиры и так далее.

Нумерологический анализ слов

Возможен и нумерологический анализ слов, например, имени. Тот факт, что имя отличает личность от остальных людей, служит основанием считать, что оно вмещает в себя индивидуальность человека. Если подвергнуть имя анализу, согласно традиционным правилам, то оно позволит выявить характер и судьбу. Для этого составляются таблицы, где каждой букве имени и дню рождения соответствует определенное число. Сумма, полученная в результате сложения этих чисел, переводится в однозначное число от 1 до 9, которое и считается сущностью имени. То есть ему «соответствуют» какие-то свойства характера и им определяется судьба человека.

Конечно, ни гороскопы, ни тайны дня рождения и имени, ни злополучные числа три, семь и другие не могут оказать влияния на судьбу, характер и деятельность человека, верящего в свои способности. Но и эти и подобные факторы у суеверного человека создают дополнительные эмоции, которые в одном случае прибавляют ему энергии и силы, придают большую уверенность в достижении полученной цели, приносят некоторую радость, но в другом – подавляют волю, вызывают чувство страха, боязни, неуверенности и бесполезности борьбы с жизненными невзгодами.

Примеры нумерологического описания чисел
0 — ничто
1 — единица — основа счета
2 — билатеральная симметрия организмов, дихотомия многих номенклатур
3 — трёхмерность материального мира, 3 точки опоры для устойчивого равновесия, трехкомпонентная теория цветового зрения
4 — 4 стихии Древнего мира (Средиземноморье, Греция), 4 темперамента, 4 вкуса
5 — тесно связано с 5 пальцами на руке — восточная пентатоника, а также у цивилизаций Древнего Востока — 5 вкусов, 5 цветов, 5 стихий; пентаграмма
6 — шесть граней пчелиных сот шестилепестковые цветки, гексаграмма из двух треугольников
7 — 7 металлов древности, 7 «планет» древности (наблюдаемых невооружённым глазом, в том числе Солнце и Луна), 7 нот, 7 цветов радуги Ньютона
8 — знак бесконечности (∞), повёрнутый на 90°
10 — основание десятичной системы счисления
11 — в нумерологии — симметричная и обладающая индивидуальностью двойка
12 — дюжина — первое число с многими делителями (2,3,4,6), 12 месяцев в году, 12 знаков Зодиака, 12 часов на циферблате, 12 частей храма Соломона, 12*5: основа 60-ричной системы счисления
13 — чёртова дюжина — близко к дюжине, но нацело не делится
21 — Очко (игра)

Значения чисел
В сказках и мифах многих народов широко используются числа 3, 7, 12.

Число три

Суеверия, возникшие вокруг числа три, относятся к тому времени, когда счет наших предков не доходил дальше трех. Во многих религиях это число считается священным.

В античном мире мы сталкиваемся с трехликостью или тремя ипостасями женских мифологических персонажей (три грации, горы, горгоны, эринии). В буддизме понимание познания воспринимается как трикайа («трехтельность»). Кроме того, есть символ трех драгоценностей (тритарна) и три признака буддизма – трилакшна.

На этой основе в христианской религии построено представление о пресвятой Троице – едином Боге, выступающем в трех лицах (ипостасях): Бога-Отца, Бога-Сына, и Бога-Святого духа, и совершаются почти все церковные обряды и ритуалы: трехперстное сложение пальцев правой руки при крестном знамении, трехкратное погружение при таинстве крещения, троекратное целование при встречах и расставаниях. На третий день после смерти душа покидает тело. Число три – символ трех христианских добродетелей: веры, надежды и любви. Чтобы защитить покойника от злых духов, у его изголовья зажигают три свечи.

Подобных примеров множество и в других религиозных учениях. Да и не только в них. Число три – одно из самых популярных в фольклоре. Вспомните: три сына у мужика или три дочери у царя, три задания сказочных героев, три головы у змея, за тридевять земель в тридевятое царство отправляются три богатыря.

В народе говорят: «Бог Троицу любит», «Без троицы дом не строится», «Троица перстов крест кладет». А «треклятым» называют человека, как бы проклятого всеми земными и небесными силами. Хороший работник трудится за троих, могучее дерево в три обхвата, в трех соснах можно заблудиться, а наврать с три короба; беда или болезнь может согнуть в три погибели, а от страха в глазах троится.

Магия числа семь

Магическими свойствами с древнейших времен наделяется число семь. Почему? А потому, что в нем древние видели как бы отражение многих явлений мира. В Древнем Вавилоне люди наблюдали на небе семь подвижных планет, которые якобы вращались вокруг Земли: это Солнце, Луна, Марс, Меркурий, Юпитер, Венера и Сатурн. Вавилоняне обожествляли их и полагали, что семь богов, поселившихся на планетах, управляют судьбами людей и народов. С числом этих небесных тел, по-видимому, связано происхождение семидневной недели лунного месяца. Так как Луна на небосклоне видна в течение 28 суток, то этот период делился на четыре фазы по семь суток. Для арабов, ассирийцев, евреев это число было клятвенным. «Крепко как семь» — клятва французов. Число семь часто встречается в Библии (семь дней творения, семь таинств, семь смертных грехов). В алхимии долго признавали только семь металлов. На земле было известно семь чудес света.

Большое место занимает эта цифра в мифологии Античного мира. У Атланта, подпиравшего плечами небесный свод, было семь дочерей – плеяд, которых Зевс превратил в созвездия; Одиссей 7 лет был в плену у нимфы Калипсо. Подземная река Стикс семь раз обтекает ад, разделенный в свою очередь на семь областей. У вавилонян царство окружено семью стенами. По исламу над нами находится семь небес, и все угодные богу попадают на седьмое небо блаженства, а земля держится на семи волах. От индусов пошел обычай дарить на счастье семь слоников. Великий пост длится у христиан семь недель. В Библии повествуется о семи светильниках огненных, о семи чашах божьей ярости, семи ангелах, семи печатях, о семи годах изобилия и семи – голода. Отправляясь в плавание во время всемирного потопа, Ной взял в свой ковчег семь пар чистых и две пары нечистых животных… В средние века в игральных картах была «семерка-дьявол», которая била все другие карты. Поговорка «злая ведьма семерка» означала сварливую супругу.

«Семеричность» мира проявлялась, как думали, в семи возрастах человеческой жизни: младенчество – до 7х1 = 7 лет; отрочество — до 7х2 = 14 лет; юношество – 7х 3 = 21 год; молодой человек – до 7х4 = 28 лет; мужчина – до 7х7= 49 лет; пожилой мужчина – до 7х 8 = 56 лет.

Отголоски почитания семерки дошли до нашего времени. Вспомним, например, семь нот, семь цветов радуги. Вспомните пословицы и поговорки с числом семь…(«семеро одного не ждут», «семь бед один ответ», «семи пядей во лбу» и т. д.) Кроме известных, можно вспомнить и такие: «И праведник семижды в день падает», опытный человек «из семи печей едал», «кто каков, народ видит сквозь семь стен», «лиса семерых волков проведет», «чем семерых посылать лучше самому побывать», «при семи дорогах восемь улиц». У казахов есть поговорка: «Зарыто в седьмой глубине земли», употребляемая, когда речь идет о слишком засекреченном, недоступном (в том смысле, что не докопаешься).

Невольно возникает вопрос: чем объяснить столь давнее и повсеместное почитание этого числа? Наиболее убедительное объяснение дал психолог Д. Миллер. Исследователи проводили различные опыты. Человеку с завязанными глазами, например, предлагали определить на слух, какой высоты звук он слышит из динамика. Когда человек слышал два или три различных звука, он никогда их не путал. Когда испытуемым предлагали оценить четыре звука разных тонов, они уже иногда ошибались. А при пяти и шести ошибки становились частыми. Неоднократные эксперименты показали: человек способен различать не более семи разных тонов.

Другой эксперимент. Человеку показывали листок бумаги с нанесенными на них точками. Если на бумаге не больше семи точек, он сразу, не считая, называл верное число. Когда точек было больше, начинались ошибки. Число семь психологи назвали «объектом внимания». За ним мгновенного схватывания уже не происходит. «По-видимому», — полагает Миллер, — наш организм имеет какой-то предел, ограничивающий наши способности и …обусловленный самим строением нашей нервной системы».

Получается, что еще задолго до того, как древние обожествили число семь, это число было хорошо известно людям. Оно отражало свойство их мозга, его «пропускную способность».

Итак, что же говорит древнейшая наука нумерология о значении цифры 7

7 – символизирует тайну, а также изучение неизвестного и невидимого. Астрологи представляют семерку совершенным числом. Согласно народным поверьям, седьмой сын седьмого сына наделен невероятной магической силой. Семь объединяет целостность 1 с идеальностью 6 и образует собственную симметрию, делающую его действительно психическим числом.

Семь – это цифра везения, самое магическое и священное число, олицетворяющее мудрость, святость и тайное знание. Линию этой противоречивости можно продолжить. Здесь такие свойства личности, как старательность и поэтическая душа, склонность к аналитическому мышлению и сильная интуиция, богатая фантазия, живое, яркое воображение. 7 — это знак интереса природы в развитии человека. С этим числом рождаются и воспитываются композиторы и музыканты, литераторы и поэты, философы и затворники, мыслители и отшельники. Их вдохновение требует уединения и одиночества. Это их потребность и их стихия. С цифрой 7 становятся яркими личностями, людьми с мировым именем. 7 таит в себе способность направлять талант в сферу науки, в мир искусства или философии, в религиозную деятельность. Но успех их деятельности во многом зависит от глубокого анализа результатов уже достигнутого и от реального планирования своего будущего. 7 — символ всего таинственного и магического, это самое интересное и самое загадочное число. Обладатели 7 талантливы, эмоциональны и любознательны, имеют хорошее чувство юмора и склонность к изобретательству.

Чертова дюжина

По-английски 13 часто еще называют «дюжина булочника». Происхождение этого названия связано с тем, что в Средние века булочники, боясь действовавших в то время суровых наказаний за обман покупателей (вплоть до отсечения руки), обычно добавляли лишнюю булочку к каждой дюжине, чтобы случайно не ошибиться.

Во многих европейских городах нет домов, этажей, квартир под номером 13. Эту цифру пропускают при нумерации кресел в самолетах и автобусах, в зрительных залах и вагонах поездов. Вы не увидите этот ужасный номер и над дверью больничной палаты… А почему?

Да потому, что все знают: по древнему народному поверью число 13 издавна называют чертовой дюжиной и считают, что оно приносит несчастье. А уж если приходится оно на пятницу – то уж точно жди беды! Если понедельник — «день тяжелый», то и пятница далеко не самый любимый день недели у всех народов. Неведомые силы способны принести людям в этот роковой день много бед, ибо все худшее, что есть по отдельности в пятнице и числе 13, при их сочетании удваивается. Эту дату именуют «днем сатаны» из-за ее зловещей непредсказуемости. Страх перед пятницей, 13-го называется трудно произносимым словом параскаведекатриафобией или фриггатрискаидекафобией.

Это совсем не шутка и не пустое суеверие. Например, в таком солидном издании, как «Британский медицинский журнал», не раз отмечалось, что по пятницам, а в особенности 13-го числа, хирурги стараются не назначать плановых операций, поскольку знают – риск неудачи в этот день возрастает вдвое! Это уникальное явление практически не изучено официальной медициной, но оно существует.

Кстати, мнение, что в подобные предрассудки верят исключительно люди простого происхождения, несовсем верно. Даже гении часто боялись этого дня. Гете, например, старался проводить этот день в постели. Наполеон не вел сражений, а Бисмарк не подписывал никаких документов. Писатель Габриеле Д’ Аннунцио в 1913 году датировал все свои письма 1912+1. А композитор Шёнберг, сам родившийся 13-го, в пятницу, весь день 13 июля 1951 года провел под одеялом, трясясь от страха. За пятнадцать минут до полуночи жена сказала ему, что бояться осталось немного. Но закончилось все еще раньше: Шёнберг с трудом поднял голову, выдавил из себя слово «гармония» и скончался. Время смерти – 23.47, без 13 минут полночь.

Количество подобных примеров неиссякаемо. Многие и сегодня верят в несчастливый день и подкрепляют эту веру неопровержимыми фактами. Германский клуб автолюбителей не так давно опубликовал собственные данные многолетнего учета дорожных происшествий. Можно объяснять это чем угодно и подвергать сомнению, но по данным немецких «гаишников», в каждую «черную пятницу» количество дорожно-транспортных происшествий возрастает почти на 60%!

Если поинтересоваться мнением полицейских других подразделений, они точно скажут, что по пятницам случается больше краж, ограблений и убийств, чем в другие дни недели, а в «черные пятницы» число криминальных деяний возрастает еще больше. Значительно увеличивается и число самоубийств и авиакатастроф.

Причем иррациональный страх перед пятницей и числом 13 – международный. Мусульмане считают пятницу самым неподходящим днем для начала любого путешествия. Этого золотого правила и по сей день предпочитают придерживаться большинство западных туристических фирм: они никогда не отправляют туристов в поездки и круизы по пятницам, а уж 13-го числа – тем более.

Но не все поголовно трепещут перед наступлением » черного дня». Советский поэт Марк Лисянский, например, написал такое замечательное стихотворение:

Как для кого, а для меня тринадцать
Везучее и щедрое число.
В приметы я не верю, но признаться,
С числом тринадцать мне всегда везло.
Начну с того, что стал я человеком,
По данным моего календаря,
В тринадцатом году,
В начале века, 13-го января.
В тринадцать лет влюбился я впервые
В учительницу первую мою.
Я был счастливцем в этом трудном мире,
Спал на траве, из речек воду пил.
Я в детстве жил в тринадцатой квартире,
В тринадцатую школу я ходил.
Из обжитого солнечного рая
В кромешный ад я не однажды лез.
Я умирал двенадцатого мая,
Тринадцатого мая я воскрес.
На мне друзья счастливая сорочка,
Везучее число приди скорей!
Жаль у меня всего одна лишь дочка,
А надо бы тринадцать дочерей.
И жизнь одна. И надобно дружить с ней,
И за весною праздновать весну.
А хорошо б иметь тринадцать жизней,
Благодарю покамест за одну!

Есть и те, кто протестует против этой приметы. Корабль назывался «Пятница», поскольку вопреки всем суевериям он был заложен в одноименный день. Капитаном этой посудины назначили человека по имени Пятницер. Все это британское адмиралтейство сделало с единственной целью – продемонстрировать нелепость и вздорность прочно укоренившегося в королевских ВМС суеверия, согласно которому пятница — несчастливый день для моряка. В пятницу «Пятница» вышла в испытательное плавание и бесследно исчезла вместе с Пятницером и всей командой. Как в воду канула.

Еще в конце позапрошлого века в Лондоне был организован «Клуб 13», члены которого решили бороться с глупыми суевериями. 13 января 1894 года они собрались за 13 столами по 13 человек за каждым в большом ресторане, в зале № 13. Для полного счастья не хватило все же одного человека – 13-го за одним столом. Вскоре доставили записку с извинениями: «В последний момент меня покинуло мужество», — писал мистер Джордж Р. Симс. Так провалилась первая попытка побороть «черное» число.

Бросить вызов «черным пятницам» и прочим символам несчастий смельчаки пытаются и сегодня. В штате Филадельфия несколько весьма состоятельных людей твердо решили показать, что они далеки от предрассудков и суеверий. Они объединились в клуб, который с иронией назвали «Пятница, 13-е». Каждое 13 число месяца тринадцать человек собираются в 13 номере местной гостиницы, искушая судьбу и бросая ей вызов. В эти дни устраиваются пышные обеды, а потом все с упоением совершают разные безрассудства – вдребезги разбивают зеркала, раскрывают в комнатах зонты (это считается плохой приметой), пригоршнями рассыпают соль, выпускают из клеток черных котов и совершают тому подобные безумства.

Кстати, у многих народов существует поверье – «по тринадцать за одним столом не собираться», ибо один из них в таком случае до конца года покинет этот бренный мир. В русском варианте это нашло отражение в пословице: «Тринадцатый гость под стол». Существовала даже профессия «четырнадцатого гостя», которого приглашали на встречу специально, чтобы избежать несчастливого числа.

Откуда же взялась вера в фатальность пятницы и числа 13?
Существует мнение, что «дискриминация» уходит корнями в Священное Писание. Одно из популярных объяснений дает тайная вечеря, тринадцатым членом которой был предатель Иуда. Многие христиане утверждают, что Христа распяли именно 13-го числа. Некоторые библеисты полагают, что Ева соблазнила Адама отведать запретный плод в пятницу. И, наконец, считается, что Каин убил Авеля как раз в пятницу, 13-го. В Древнем Риме колдуньи собирались группами по 12 человек. Считалось, что 13-м является дьявол. Еще одна версия идет из Средневековья: якобы 12 ведьм вместе с Сатаной устраивали шабаши. До сих пор ищут объяснение этому феномену современные ученые. Томас Фенслер, математик из Университета Делавера, пришел к выводу, что негативная репутация числа 13 связана с его положением после 12. Дело в том, что специалисты по нумерологии считают 12 поистине совершенным числом. В году 12 месяцев, есть 12 знаков зодиака, 12 богов на Олимпе, 12 подвигов Геракла, 12 племен Израиля и 12 учеников Христа… Число 13 нарушает это совершенство. Ученый считает также, что боязнь 13-го идет и от скандинавского мифа о 12 богах, пировавших на Валгалле. К ним присоединился 13-й незваный гость – зловредный Локи. Оказавшись на пиру, он сделал так, чтобы слепой бог темноты Ходер убил стрелой бога радости Балдера Красивого. Балдер умер, и стало темно на всей земле.

Впрочем, нет такой точной исторической даты, которую бы официально идентифицировали бы как происхождение суеверия. Существует много версий о происхождении этого понятия. Например, такая. Пятница, 13 октября 1066 был последний день господства саксонского короля Гарольда ΙΙ. В этот день Уильям предложил Гарольду уступить корону, но Гарольд отклонил предложение. Битва при Гастингсе произошла на следующий день. Гарольд был убит, а Уильям взял под свой контроль Англию.

Или такая версия, озвученная, например, в «Коде да Винчи» Дэна Брауна. Утверждают, что король Филипп ΙV Красивый арестовал и казнил большинство рыцарей тамплиеров. Их арест был организован в один день, и день этот был пятница, 13 октября 1307 года. Это событие и дало начало легенде о несчастливой пятнице,13-го.

Некоторые независимые эксперты, занимающиеся изучением аномальных явлений, считают, что человечество не зря издревле опасалась определенных дней недели. Дело в том, что календари в своей глубинной сути отражают не только отсчет времени, но и несут в себе определенную информацию о цикличности так называемых «пиков напряжения» незримых сил во вселенной, которые неразрывно связаны с ноосферой Земли. Еще легендарный гадатель Спуринна призывал Цезаря опасаться определенных дней. Возможно, послушайся он и не появись тогда в сенате, напряжение спало бы, и заговор против него рассыпался сам собой, поскольку миновал бы пик напряжения отрицательной энергетики.

Страх перед «чертовой дюжиной» — достаточно распространенное явление. Он даже внесен в классификацию неврозов под названием трискадекафобия (боязнь числа 13). По некоторым оценкам, только в США за один такой день экономика несет ущерб в 800-900 миллионов долларов – за счет отмененных полетов и несовершенных сделок. Боязнью пятницы , 13-го, в США страдают от 17 до 21 миллиона человек. Симптомы болезни – от среднего беспокойства до крупномасштабной паники, заставляющих людей иной раз полностью менять свое деловое решение, расписание или вообще отказываться от работы в этот день. Практическое лекарство от боязни 13-го очень простое – сосредоточиться на приятных вещах, которые иногда происходят в этот день, и не зацикливаться на неудачах. Фольклор разных народов предлагает другие лекарства: забраться на вершину горы или небоскреба и сжечь там все свои дырявые носки. Или, стоя на голове, съесть кусок хряща. Как поступить вам – выбирайте сами.

Конкурс: «Числа в литературе и искусстве»

Вспомните художественные произведения, кино и мультфильмы, в названиях которых фигурируют числа (ограничимся числами от 1 до 13). Конкурс можно проводить в виде аукциона – побеждает тот, кто назовет произведение последним.
«Старик-годовик», «Как один мужик двух генералов прокормил» (М. Салтыков-Щедрин), «Два клена», «Два брата» (И. Шварц), «Два мороза», «Две ящерки» (Бажов), «Две лягушки» (Л. Пантелеев), «Два капитана» (В. Каверин). «Три поросенка», «Три медведя» (Л. Толстой), «Тайна третьей пленеты», «Вокруг света за три часа» (Кир Булычев), «Три толстяка» (Ю. Олеша), «Три мушкетера» (А. Дюма), «Три орешка для Золушки», картина «Три богатыря» (Васнецов), «Пятеро из одного стручка» (Андерсен), «Девочка-семилеточка», «Семь Семенов – Семь Симеонов», «Сказка о мертвой царевне и семи богатырях», «Белоснежка и семь гномов», «Цветик-семицветик» (В. Катаев), «Семь подземных королей» (А Волков). Американский фильм «Великолепная семерка». Фильм «Семь нянек» (Р. Быков), «Двенадцать месяцев» (С. Маршак), «Двенадцать подвигов Геракла» (А.Кун), «Тринадцатый подвиг Геракла» (Ф. Искандер).

Конкурс: «Сила слова»
Часто в речи нам на помощь приходят числа, которые делают наш язык более образным и выразительным. Многие из них входят в состав устойчивых словосочетаний. Проверьте, все ли из них вы понимаете.

1. Нулевой вариант
а) видимость решения. б) неразумный выход. в) разыгранное отступление.г) непродуманный ход действий.

2. Первая перчатка
а) выпускник. б) лучший боксер. в) высокое качество. г) задира.

3. Два Аякса
а) две стороны медали. б) причина и следствие. в) близнецы. г) друзья.

4. Третий глаз
а) телевидение. б) монокль. в) камера слежения. г) телепатия.

5. Четвертая власть
а) пресса. б) слухи. в) правоохранительные органы. г) армия.

6. Пятая колонна
а) архитектурное излишество. б) агенты врага. в) тыловой обоз. г) мародеры.

7. Книга за семью печатями
а) великая тайна. б) большая редкость. в) государственная тайна г) бесценный клад.

8. Восьмое чудо света
а) пирамида Хеопса. б) нечто удивительное, построенное в наше время. в) великая китайская стена.

Игра: «Как об этом говорят?»
Игра основана на знании пословиц и поговорок. Ведущий обращается к каждому игроку с вопросом, в котором дается вольный пересказ устойчивого фразеологического оборота. Игрок должен догадаться, о какой пословице или поговорке идет речь. Побеждает тот, кто даст больше всех правильных ответов. (Подсказкой служит число семь.)

Как говорят о том, кто часто меняет свои решения? (У него семь пятниц на неделе).

Как говорят о том, кто испытывает высшую степень радости,блаженства, счастья? (Он на седьмом небе).

Как говорят о том, кто усердно трудится? (Он работает до седьмого пота).

Как говорят об очень дальних родственниках? (Седьмая вода на киселе).

Как говорят о ребенке, оставшемся без присмотра при обилии взрослых? (У семи нянек дитя без глаза).

Как говорят о провинившемся человеке, который копит неприятности, рассчитывая решить проблему одним махом? (Семь бед один ответ).

Как говорят об очень осторожном человеке, который хочет заранее просчитать все возможные варианты? (Семь раз отмерит, один отрежет).

Как говорят об очень умном человеке? (Семи пядей во лбу).

Как говорят о многодетной семье, в которой только один кормилец? (Семеро с ложкой, а один с сошкой).

Как говорят о том, что трудно достигнуть какой-то высоты, и как легко с неё сорваться? (В гору-то семеро тащат, а с горы один столкнет).

Как говорят о том, кто отправился в дальний путь за сомнительным результатом? (За семь верст кисель хлебать ходил).

Литература:

Артур Бенджамин, Майкл Шермер

«МАГИЯ ЧИСЕЛ»

Моментальные вычисления и другие математические фокусы

Я посвящаю эту книгу моей жене Дине и дочерям Лорел и Ариэль.

Артур Бенджамин

Посвящается Ким — моей жене и самому доверенному личному советчику и помощнику.

Майкл Шермер

Эту книгу хорошо дополняют:

· Стивен Строгац Удовольствие от х

· Майкл Льюис Moneyball

· Кэрол Дуэк Гибкое сознание

· Кен Дженнингс Braniac

Предисловие

Мне нравится размышлять о тех людях, которым первым пришла в голову мысль считать вещи. Наверное, они сразу заметили, что счет на пальцах отлично работает. Может быть, какой-нибудь древний человек по имени Ог (родившийся еще до потопа) или один из его приятелей сказал: «Нас тут один, два, три, четыре, пять. Значит, нам нужно пять кусочков фрукта. — И добавил: — Смотри-ка, ты на своих пальцах можешь сосчитать количество человек у костра, птиц на дереве, камней в ряду, поленьев в костре, виноградин в грозди». Так было положено отличное начало для развития математики. Вы, вероятно, тоже впервые встретились с числами подобным образом.

Должно быть, вы слышали, что математика — это язык науки, а природа говорит на языке математики. Что ж, это правда. Чем больше мы понимаем Вселенную, тем больше математических связей в ее устройстве обнаруживаем. Цветы располагаются на стебле по винтовой линии, причем их количество на разной высоте совпадает с определенной последовательностью чисел (чисел Фибоначчи), которую несложно понять; к тому же любой самостоятельно ее высчитает. Узоры на раковине образуют совершенные математические кривые (логарифмические спирали), появившиеся вследствие определенных химических процессов. Скопления звезд тянутся друг за другом в математическом танце, и его можно наблюдать на расстоянии миллионов и даже миллиардов километров.

В течение многих столетий подтверждается и открывается математическая сущность Природы. Однако с каждым новым открытием кто-то должен взять на себя труд удостовериться, что числа не лгут. Эта книга поможет вам разобраться в этом. Освоив вычисления, вы узнаете ряд математических секретов природы, и трудно представить, куда это может вас привести!

При знакомстве с числами вы поймете: ответ на самом деле лежит на кончиках ваших пальцев. Это не шутка: именно с этого все и начинается. Поскольку у человека десять пальцев, математическая наука взяла за основу цифры от 1 до 10.

По сути, мы называем и числа, и пальцы словом «цифры».

Совпадение? Вряд ли. Нашим далеким предкам очень скоро стало недоставать пальцев для счета. То же самое, вероятно, произошло и с вами. Мы не можем просто игнорировать большие числа и пенять при этом на свои руки (шутка!).

Мы нуждаемся в числах, так как они часть повседневной жизни, хотя порой мы этого даже не замечаем. Подумайте о телефонной беседе с другом: чтобы позвонить, нужен номер телефона; время, потраченное на разговор, тоже измеряется в числах (в часах и минутах). Каждая историческая дата, включая такую важную, как ваш день рождения, обозначается цифрами. Числа мы используем и для презентации идей, которые на первый взгляд не имеют ничего общего с расчетами. Например, выражение «Как молодо вы выглядите!» неявно подразумевает информированность о вашем возрасте, выраженном в числовом эквиваленте, а также оценку вашего внешнего вида тоже в виде числа. Люди часто описывают друг друга с помощью чисел, отображающих рост и вес человека.

И конечно, мы все хотим знать, сколько денег у нас есть или сколько стоит та или иная вещь в числовом выражении: в долларах, песо, юанях, рупиях, рублях, евро или иенах.

Если по какой-то причине вы пока еще не влюблены в математику, читайте эту книгу. Конечно, как человек науки я надеюсь, что вам понравится эта дисциплина. Хотя больше всего мне хотелось бы, чтобы вы ее полюбили. Что бы вы ни чувствовали по отношению к ней (ненависть или любовь), я все равно готов поспорить: вы часто будете ловить себя на мысли, что хотите узнать ответ сразу, без того чтобы сначала старательно все записать и усердно работать (или даже не тратя время на то, чтобы взять калькулятор). Вы мечтаете, чтобы ответ появился «по мановению волшебной палочки». Оказывается, множество математических задач решаются именно таким магическим образом. И книга продемонстрирует вам, как это делается.

Что делает любую магию столь интригующей и увлекательной? Зрители не часто могут похвастаться тем, что понимают, как выполняется трюк. «Как она это сделала? Не знаю, но это круто!» Так вот, приемы и методы из этой книги сродни волшебству. Публика редко бывает осведомлена о секретах трюков — она просто ценит их. Заметьте, что магия вряд ли чего-то стоит, если никто не смотрит представление. Но знание того, как работает магия чисел, не лишает вас увлекательной интриги. Простая арифметика не позволит вам увязнуть в вычислениях, и вы сможете сосредоточиться на прекрасной природе чисел. В конце концов, математика — двигатель Вселенной.

Доктор Бенджамин занялся быстрыми вычислениями ради забавы. Полагаю, этим он поразил своих учителей и одноклассников. Иллюзионисты могут заставить публику думать, что они обладают сверхъестественными способностями.

Волшебники от математики создают иллюзию своей гениальности. Способность обратить внимание окружающих на то, что вы делаете, представляет собой часть обмена идеями. Если вы произвели на людей впечатление, они будут слушать то, что вы говорите. Так что попробуйте немного поупражняться в магии чисел. Вы можете произвести впечатление на друзей?

Отлично! Но вы также будете «выступать для себя» и поймете, что в состоянии решать задачки, которые, как вы полагали раньше, вам не по зубам. Вы придете в восторг от самого себя.

Но счет на пальцах — совсем другое дело. Вы когда-нибудь замечали, что считаете вслух, или что-то шепчете, или издаете еще какие-то звуки во время вычислений? Это почти всегда упрощает расчеты. Проблема, однако, в том, что окружающие думают, будто вы ведете себя немножко странно. Так вот, в «Магии чисел» доктор Бенджамин научит вас использовать функцию «говорю вслух» так, чтобы сделать решение задач более простым и быстрым, а ответы — точными (что удивительно). И все это будет «выдаваться» вашим мозгом в процессе обдумывания задачи (как будто вы думаете вслух).

Вы станете перемещаться по математическим задачкам так же, как мы читаем: слева направо. Вы будете щелкать сложные задания как орешки, выдавая результат с погрешностью в пределах процента или около того. Вы научитесь быстро выполнять арифметические действия. Таким образом, вы сможете приятно провести время, размышляя о том, что означают цифры. Он задумался над вопросом: «Достаточно ли у нас фруктов для каждого человека, сидящего у костра? Если нет, то могут возникнуть проблемы». Теперь вы можете спросить: «Достаточно ли места на этом компьютере, чтобы отслеживать мои музыкальные файлы или банковский счет? Если нет, то могут возникнуть проблемы».

вернуться


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *